周易揲物算法：结果数的出现概率及考古应用

贵州教育学院学报(社会科学)V01．23．No．62007年12月()Dec．2007《周易》揲物算法结果数的出现概率及考古应用(贵州教育学院，贵州贵阳)摘要：对《周易》成卦所用揲物计算结果数的出现概率进行了分折，发现6、7、8、9这四个可能得到的结果数的出现概率分别为O．0517、o．2888、O．4483计算的结果。这个结论可以为揲扬算法定型时期的下限为西周晚期提供一个旁证。关键词：周易；揲物算法；概率；考古中图分类号：B221文献标识码：A文章编号：1002—6983(2007)05一0046一&跆Tu)run(撕，，，)spec汾“““sd．．0517，O．2888，O．44830．2112．伯明．＆踮Dyn鹪ty．Key嚣；se如；；(接上期)度来看，揲扔算法的确是一种很合理的没有任何偏见的成考古应用卦设计。

3．1《周易》六十四种卦象的出现概率是均关于任何一种本卦卦象的出现概率都是1似的结论，还可以用其他方法予以证明。例如：将由揲算给定的某就本卦的成卦来说，得奇数结果7时，则都是阴爻爻，则其余6“一一”。因而得阳爻的概率是结果数为7和9时的概率阳爻由揲算结果数7的和，即P(阳)=P(7)+P(9)=0．2888+0．2112=定，而在64种卦象共计384阴爻各有一O．5；得阴爻的概率是算得结果数为6时的概率的和，半，都是192个，可得《G》的出现概率P(《G》)为：192+[P(7)+成卦时阳爻或阴爻出现的概率都是相同的，没有哪一个会P(9)]，192=[O．5(6一n)+0．5n]／192=3／192=显得较特殊。而在《左》、《国》筮例的84个本卦爻符中，阳爻有38个，阴爻有46个，出现频率分别为O．4524在《左》、《国》筮例的十四个本卦中，除《屯》卦出现5476，的确接近于P(阳)=P(阴)=O．5的概率数值。这次，《大有》卦出现了2次，其余卦象都只出现1种情况对于六十四卦的构成来说正好也是匹配的，因为在664=384个爻符中，阳爻和阴爻的数目也是各占一半。卦分布大体上是均匀的。因此，这些筮例也大致印证了64这样，对于384个位置上的爻符来说，任何一个的出现概种卦象具有均等出现概率的结论。

西周时代的占筮家(数率都是1／384。可见《周易》本卦揲算成卦时，64个卦象的学家)们所达到的这种设计水平(包括卦象的设计和成卦出现概率必然相等，都等于1／3846=1／64。从数学的角算法的设计)，的确令人惊叹。虽然目前还没有直接的证据收稿日期：2007—0604作者简介：张图云(1949一)，男，贵州教育学院讲师。研究方向：数学史。一46—万方数据证明《周易》占筮的发明者们已经掌握了类似于概率分析+P(9)O]6144=O．=O．。方面的知识。但这种设计具有概率分布上的合理性则是不两者相差达八倍之多。只要稍加留心，凡熟悉实际占争的事实。筮操作的人，都不难发现这两种情况将有多出和少出的明3．2《易林》释占辞条的出现概率并不均衡显差异。西汉昭帝时(公元前86年一公元前74年)的焦延寿3．3《太玄》卦象的出现概率并不均衡是商瞿受《易》于孔子之后的汉代《易》学传人之一，(详西汉扬雄创制的《太玄经》(见《四库全书子部》，简见《史记仲尼弟子列传》和《汉书儒林传》)。他受《周称《太玄》)，是继《易林》后模仿《周易》的另一种古代卦易》卦占启发，创制了一种改进的《易》占方法．其书名为占。

但其流传范围较为有限，对中国古代文化的影响远不《焦氏易林》。《四库全书子部》录入此书】B寸，篱称为《易麓与《周易》樱比。《太玄》筠卦象称炎“首”，卦象孛各个林》。《易林》模仿《周易》，用《系辞》“大衍”章的揲劫算位置的爻符也有专用的名称，为便于叙述，本文仍采用具法起卦，按六十四卦编辑释占用的辞条。又按传世的变卦有同样含意的“爻”，“卦”，“卦象”等说法。《太玄》采用的规则，在每一个本卦之下均附六十四个之卦位嚣，每个位爻符共有三种，每卦均由四个爻符组成，例如，《干》的卦置配一个辞条，因而共有64_2=4096写的这些辞条均为四言韵语，每条都给出较为明白易懂的形成了一套关于经文薛条的编码索引系统。杨雄为每一种吉凶判断。其意图在于便于释占：即面对繁杂世事，直接给出数千种吉凶判辞，尽量避免了用《周易》释占时存在不卦象都配置了9条筮辞，并称之为“赞”，因而一共有释卦赞辞98l=729条。这些辞条构成了《太玄》的经文。《太少需要变通附会的麻烦。应当说，《易林》是一种便于普及玄》所用的成卦规则与《周易》类似，其成卦操作程序如的卦占方法。尽管用《易林》问占“最为有准”(语见《四库下：用策33根，经过分二、挂一、揲三、归劫，以及两次变全书子部较定(易林)原序》)，然而事实上却流传有易。

再将所得揲策总数除以揲策数3。即可得出一个结果限。到唐代以后，与《易棘》配套的《易林变占》十六卷即数，然后据以确定一个爻符。重复四轮这样的揲算，一共八告失佚，可见其影响不能与《周易》相比。之所以如此，在各种可能的原因中，《易林》辞条出现的概率明显不均，应次变易，即可从上至下地画出四个爻符，从而确定一个卦象。按照这样的规则，由于分二挂一时的随机性，每一轮揲是比较重要的一个。算得出的结果数共有三种可能，即所得结果数将是7、8、9按照2．4的分析，可以用4096中的某一个数。如果得7，对应的爻符为～；得8则对应出现概率来描述《易林》辞条的出现概率。所用计算式与便对应渣出。使用本文的方法可以求(1)相同，只是P(E)可写为P(某卦之某卦)的形式，以出7、8、9这三个可能出现的结果数的出现概率。及所用参数％应调整为该卦象的对应爻数。不难看出，各由于定出一个爻符的一轮揲算是独立的，所以只需对 个之卦的出现概率一般有不同的数值，(也有不少相同的 一轮揲算进行分析就可以了。下述概率分析的前提条件是 情形)，其中出现概率最高的是“《坤》静爻”，即“《坤》之 “分二”、“挂一”必须是随机完成的，不能加入人为因素。

《坤》”的情形，出现概率最低的是“《坤》六爻动”，即 ”《坤》之《乾》”的情形。分别计算如下： 从《太玄》的揲算规则来看易经筮法原文及解释，这个条件能够满足。《太玄》 一轮揲算的过程可用各次变易的参揲策效变化情形的棱形关系表示如下： 6+P(9)0]6144=0．=0．00I 弭37793。 6II27 213=7，-．一＼27～3：24 243=8，— 一一 30—6=24 273=9。一一一 ＼30～3=27． 次变易结果数 对应的爻符 显然，得结果数7 道则有两种。即：挂～，可得Pl=20／31，显然并不影响概率计算。下同)。 33—6～6=21，213=7； 的概率B=36／56。物33—6～3=24， 243=8； 的概率只=32／50，兹33—3～6=24， 243=8； 别为：33—3～3=27， 273=9。 由于揲算过程中可能出现的劫策数有6 的概率：P(7)=p。只=40／6232／50=0．4129； 且变易后，参揲策数发生了相应的变化，故还需要对6 的概率：P(8)=JPlP6+P2^=40／6218／50 +22／6236／56：n 4604： 在33、30 和27 三稃参揲策数下的出现概率进行分析，才能 的概率：P(9)=B)《尸4=22／6220／56=O．1267。

求出三个结果数的出现概率。不妨按表2 的形式，列举出 由此可知，8的出现概率最高，而9的出现概率最低， 所有可能出现的扬策数(从略)，便能得到以下结果：33 47—万方数据 相差几达四倍之多。可以肯定易经筮法原文及解释，在占筮活动中，含一一的 卦象必然多出，而含 的卦象必然少出。即使不作概 然大备。”关于 《左》、《国》中的占筮，他们都是从筮例所 引《周易》经文和释卦细节推断当时所用已是传世筮法。 率计算或估计，积累占例较多之后，人们必然会觉察到这 朱伯岜先生说：“《易传》提出的揲蓍成卦说，是大体可信 种卦象出现频率明显不均的现象。《太玄》在中国古代社 的。”(其中的《易传》即指《系辞》)口】。李学勤先生也认为